在探讨台球室归哪个部门管理的问题上，涉及到了《娱乐场所管理条例》和《娱乐场所管理办法》等相关法规及部门职责的具体规定。下面将通过具体内容逐一分析，以揭示台球室管理的具体情况。

1. 物价和文化行政管理部门的管理职责

1.1 营业性台球室票价的管理需要由县以上物价管理部门和文化行政管理部门协商确定。

1.2 文化行政管理部门可根据实际情况，对台球室收取适当的管理费。

2. 台球室是否属于《娱乐场所管理条例》的调整范围

2.1 就棋牌、麻将等业态是否属于《娱乐场所管理条例》的调整范围存在不同意见。

2.2 棋牌、麻将等业态是否应属于《娱乐场所管理条例》调整范围，需要进一步探讨。

3. 台球室运营模式和管理方式的改进

3.1 可以采用包间放置台球桌的自助棋牌室方式营业，利用智能系统管理。3.2 顾客在线预订包间和时间，实现自动开启和关闭台球室。

4. 相关部门的监管职责及管理事项

4.1 应由体育行政主管部门负责监管文化局主管当地文化艺术事业。

4.2 文化行政管理部门的职责包括制订文化事业发展规划和管理办法。

在台球室管理方面，需综合考虑物价管理、文化行政管理、运营模式、监管职责等多方面因素，以确保台球室能够顺利运营并在法规范围内合规经营。