2011年上海高考数学试卷包含了多个内容的考察，涉及函数、导数、几何等多个方面。这张试卷不仅考查了学生的基础知识水平，也提高了分析与解决实际问题的能力。小编将对试卷中的重要内容进行和分析。

1.函数及其反函数

在2011年上海高考数学试题中，函数及其反函数是重要考点之一。考生需要掌握基本的函数概念，包括定义域、值域和单调性等方面。题目一般给出一个函数，要求考生找出它的反函数。反函数的概念是理解实函数的重要环节。

反函数的求法：对于函数(f(x))，若(y=f(x))，那么反函数是将(y)作为自变量，(x)作为因变量，进行转换的过程。一般步骤为：将函数表达式中的(y)与(x)交换，然后解方程得到(y)。

评分标准通常不仅要求反函数形式的正确性，还包括函数的单调性、连续性分析。这不仅考查对反函数的理解，还提高了学生综合分析的能力。

2.导数与应用

导数的应用在2011年的试卷中同样占据了重要地位。导数不仅是微分学的基础，也是应用数学的关键内容。相关考题不仅考查导数的定义，还包括其几何意义和实际应用。

导数的求法：需要掌握基础的求导法则，包括常数法则、乘法法则、链式法则等。在考题中，考生可能需要对某个函数进行求导，并用其值进行进一步的分析，比如求极值、单调性。

例如，考生常会遇到极值问题，使用导数的零点来确定函数的最大值或最小值，以及利用二阶导数进行凹凸性分析。这些内容都是培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力的重要环节。

3.不等式与应用

不等式在2011年高考数学试卷中也有着显著的地位。相关题目主要考查学生对不等式性质的理解与应用能力。例如，利用不等式求解范围、判定函数的性质等。

不等式的基本性质：主要包括传递性、对称性、加法和乘法性质等。常见的不等式如阿莫尔不等式、柯西不等式等，在试题中也经常被用到。学生需要通过这些不等式来推导出一些实际问题的解，体现数学的应用性。

在解题过程中，考生需要合理运用不等式的性质，通过构造相关函数或坐标系进行分析，获得简洁明了的解法。这不仅考查了学生的数学知识运用能力，也锻炼了其创造性思维。

4.几何知识的运用

几何知识是2011年上海高考数学试卷中不可或缺的一部分，涉及平面几何与立体几何。题目通常结合了代数与几何的知识，例如利用坐标系求解几何图形的相关属性。

几何图形的性质：考生需要熟悉基本的几何图形属性，如三角形的内角关系、圆的切线性质、面积和体积的计算等。在高考中，会有涉及以图形为基础的题目，需要考生能够运用几何性质进行解答。

例如，在解决几何题时，考生可能需要设定坐标系根据已知条件找出其他点的坐标，或利用相似三角形来求解比例关系。这需要学生具备良好的空间想象能力及逻辑推理能力。

5.二项式定理

二项式定理作为高阶代数的重要内容，在上海高考数学中频繁出现。相关题目通常涉及二项展开式的计算以及系数的求解。

二项式定理的应用：二项式定理表达式为((a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C(n,k)a^{n-k}b^k)，其中(C(n,k))是组合数。利用该定理，考生可以快速计算多项式的某种特定项，或找到特定系数。

题目设计常常通过条件对比让考生思考并找出系数间的关系，加深对组合数性质的理解。考生还需通过技巧来简化问题，展现出扎实的基础与创新思维。

通过分析2011年上海高考数学试卷中的关键内容，可以看出，数学教学不仅关注基础知识的掌握，更加强调了学生综合能力的培养。这种能力的提升对学生未来的学习和生活都将产生积极的影响。