2014年湖北高考数学卷中，“比大小”的题型成为了重点考察内容。这类问题通常涉及函数性质、单调性以及构造函数的方法。小编将详细探讨与这一问题相关的关键内容和解题方法。

1.比大小的概念及重要性

比大小问题主要是通过函数的性质和不等式的推导来进行综合分析。在高考中，这类题目不仅测试学生的计算能力，更考察其对内容的理解与灵活运用。近几年，随着考纲的变化，构造函数的方法逐渐成为比大小问题的主流。这要求学生需要掌握更多的数学工具，并在解题时具备清晰的逻辑思维。

2.构造函数的方法

在解决比大小问题时，构造函数的方法被广泛应用。构造函数通常是指我们根据题目给出的条件，设计一个新的函数，利用该函数的性质来进行大小比较。通过这种方法，我们可以将复杂的比大小问题转化为相对简单的函数极值问题。

例如:在比对(f(x))和(g(x))的大小时，我们可以构造一个新的函数(h(x)=f(x)-g(x))，通过研究(h(x))的单调性和零点，来判断(f(x))和(g(x))的关系。

3.单调性分析

函数的单调性是比大小问题中的重要工具。如果一个函数在某个区间内单调递增或单调递减，则可以通过该区间的端点值来判断函数值的大小。掌握如何通过导数来判定函数的单调性对于解答比大小问题至关重要。

关键步骤:

计算函数的导数。

确定导数的符号，从而判断函数在该区间的单调性。

4.不等式的运用

传统的比大小问题往往涉及不等式的使用。例如，利用柯西不等式、均值不等式、三角不等式等求解。这些不等式为了解决某些特定类型的比大小问题提供了强有力的工具。

示例:利用均值不等式(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab})，可以直接比较两个数的大小。通过不等式的应用，可以简化问题，使结果更加显而易见。

5.例题分析

通过对2014年湖北高考数学卷中的比大小问题进行具体分析，我们可以更好地理解这些方法的应用。

例题:已知(f(x)=x^2+3x+2)和(g(x)=2x+5)，比较(f(1))和(g(1))的大小。

首先计算(f(1)=1^2+3(1)+2=6)。

然后计算(g(1)=2(1)+5=7)。

由于(f(1)&lt

g(1))，因此(f(x))和(g(x))在(x=1)时的大小关系为(f(1)&lt

6.常见陷阱与注意事项

在解答比大小问题时，考生常常会遭遇一些陷阱。例如，忽略函数的定义域、分段函数的不同情况以及边界值的处理等。为了避免这些错误，考生应仔细审题，确保理解题目中每一个条件。

建议:

重视函数的性质，如定义域、单调性以及极值点。

比大小问题在数学高考中占据了重要地位，通过掌握构造函数、分析单调性和运用不等式等多种解题技巧，考生可以有效提升解答这类问题的能力，进一步提高数学成绩。